مبادئ الرياضيات التطبيقية

ما هي الرياضيات التطبيقية

تتضمن الرياضيات التطبيقية تطبيق الرياضيات ومسلمات الرياضيات على المشكلات التي تنشأ في مجالات مختلفة ، على سبيل المثال ، العلوم أو الهندسة أو غيرها من المجالات المتنوعة ، أو تطوير طرق جديدة أو محسنة لمواجهة تحديات المشاكل الجديدة.

نحن ننظر إلى الرياضيات التطبيقية باعتبارها تطبيقًا للرياضيات على مشاكل العالم الحقيقي بهدف مزدوج يتمثل في شرح الظواهر المرصودة والتنبؤ بظواهر جديدة ، لم يتم ملاحظتها بعد ، لذلك ينصب التركيز على كل من الرياضيات ، على سبيل المثال تطوير طرق جديدة لمواجهة تحديات المشاكل الجديدة ، والعالم الحقيقي ، وكل هذا يعتبر إجابة صريحة على سؤال لماذا نتعلم الرياضيات.

تأتي المشاكل من تطبيقات مختلفة ، مثل العلوم الفيزيائية والبيولوجية والهندسة والعلوم الاجتماعية ، تتطلب حلولهم معرفة الفروع المختلفة للرياضيات ، مثل التحليل والمعادلات التفاضلية  ، باستخدام الأساليب التحليلية والرقمية والمسلمات مثل المتطابقة في الرياضيات و المثلثات المتطابقة ، وفي كثير من الأحيان يتفاعل أعضاء هيئة التدريس والطلاب بشكل مباشر مع التجريبيين لرؤية نتائج أبحاثهم تتحقق ومن ذلك تأتي فوائد الرياضيات للعقل .

مراحل ومبادئ الرياضيات التطبيقية

يتضمن البحث والتعليم في العلوم الرياضية التطبيقية أربع مراحل:

• البحث عن مشكلة مثيرة للاهتمام قد تستفيد من التحليل الرياضي.
• تطوير نموذج مجرد أي نموذج رياضي يصف السمات البارزة للمشكلة.
• تطبيق الأساليب التحليلية والحسابية الحالية أو تطوير طرق جديدة لحل النموذج الرياضي.
• تحديد البصيرة التي قدمها النموذج الرياضي للمسألة الأصلية.

وتتطلب أبحاث الرياضيات التطبيقية فهماً عميقاً للرياضيات ومعرفة واسعة بالتخصصات الأخرى ، يجب أن يكون علماء الرياضيات التطبيقية مدربين تدريباً جيداً في أساسيات الرياضيات لنمذجة وتحليل وحساب الحلول لمشاكل العالم الحقيقي ، واحيانا يستعينوا ببحث عن الرياضيات في كل المجالات.

عادة ما تكون مشاكل الرياضيات في العالم الحقيقي غير قابلة لاستكمال التجريد لذلك ، غالبًا لا تقع ضمن مجموعة المشكلات المقبولة لأبحاث الرياضيات البحتة بدلاً من ذلك يجب على علماء الرياضيات التطبيقيين العمل من خلال هذه القضايا لاحترام الروابط التي سيحتاجها أي تحليل رياضي إلى التطبيق.

نظرًا لأن الرياضيات تعمل كإطار للعديد من المجالات المختلفة في العلوم والهندسة ، فإن علماء الرياضيات التطبيقيين يزيدون باستمرار اتساع نطاق معرفتهم في المجالات الأخرى ، وعندما نتسأل كيف افهم الرياضيات التطبيقية بشكل صحيح ننظر لهذا العلماء ونكتشف كيف يعملون.

مجالات الرياضيات التطبيقية

الحوسبة العلمية والتحليل العددي

يمكن حل العديد من المشكلات العملية في العلوم والهندسة تمامًا بالوسائل التحليلية ، يهتم البحث في مجال التحليل العددي والحساب العلمي بتطوير وتحليل الخوارزميات العددية ، وتنفيذ هذه الخوارزميات على معماريات الكمبيوتر الحديثة ، واستخدام الأساليب العددية جنبًا إلى جنب مع النمذجة الرياضية لحل المشكلات العملية واسعة النطاق ، تشمل مجالات البحث الرئيسية في هذا المجال ديناميكيات الموائع الحسابية (CFD) ، وطرق التتبع الأمامية والواجهة ، والطرق التكرارية في الجبر الخطي العددي ، وخوارزميات أجهزة الكمبيوتر الموازية.

الموجات غير الخطية والهياكل المتماسكة

معظم المشاكل في الرياضيات التطبيقية هي بطبيعتها غير خطية ، قد تصبح التأثيرات الناتجة عن اللاخطية مهمة في ظل الظروف المناسبة ، تأخذ منطقة الموجات غير الخطية والهياكل المتماسكة في الاعتبار كيفية تأثير التأثيرات غير الخطية على المشكلات التي تنطوي على انتشار الموجة ، في بعض الأحيان تكون هذه التأثيرات مرغوبة وتؤدي إلى تطبيقات جديدة مثل اليزر الوضع المغلق ، والسولتون البصري والبصريات غير الخطية ، في أحيان أخرى ، ليس أمام المرء خيار سوى التفكير في تأثيرها موجات الماء تشمل منطقة الموجات غير الخطية مجموعة كبيرة من الظواهر ، مثل تكوين وانتشار الصدمات والموجات الانفرادية تلقت المنطقة اهتمامًا متجددًا بدءًا من الستينيات مع تطور نظرية soliton ، التي تدرس الأنظمة والفئات القابلة للتكامل تمامًا من حلولها الخاصة.

علم الأحياء الرياضي

علم الأحياء الرياضي هو فرع كبير وراسخ بشكل متزايد من الرياضيات التطبيقية ، ويعكس هذا النمو الأهمية المتزايدة للعلوم البيولوجية والطبية الحيوية وتقديرًا للتفاصيل الدقيقة والتحديات الرياضية التي تنشأ في نمذجة الأنظمة البيولوجية المعقدة ، يكمن الاهتمام في فهم الأنماط المكانية والزمانية التي تنشأ في الأنظمة البيولوجية الديناميكية ، تتراوح الانشطة الرياضية من معادلات التفاعل الانتشار ، إلى الديناميكيات اللاخطية والفوضوية ، إلى التحسين ، ويتم استخدام مجموعة متنوعة من الأدوات والنماذج لدراسة المشاكل التي تنشأ في التنمية ، وعلم الأوبئة ، والبيئة ، وعلم الأعصاب ، وإدارة الموارد ، والميكانيكا الحيوية.

علوم الغلاف الجوي و نمذجة المناخ

تلعب النماذج الرياضية دورًا مهمًا في فهمنا لديناميكيات السوائل في الغلاف الجوي والمحيطات ، وتشمل الاهتمامات الطرق الرياضية لدراسة عدم الاستقرار الهيدروديناميكي لتدفقات القص ، والانتقال من التدفق الصفحي إلى الاضطراب ، وتطبيقات الفركتلات إلى الاضطراب ، ونظرية الاضطراب ثنائي الأبعاد وشبه الجيولوجي والحساب ، وميكانيكا الموجات غير الخطية على نطاق واسع وتطبيق النماذج الإشعاعية الديناميكية الواقعية المقترنة لدراسة كيمياء الستراتوسفير ، والنماذج الإشعاعية الفيزيائية الديناميكية المقترنة لدراسة تفاعل الاضطرابات الجوية وأنظمة السحب ، يعتبر هذان الموضوعان بارزين لفهم كيفية قيام الإنسان بتغيير مناخ الأرض ، يتضمن تفاعلًا قويًا بين نمذجة الكمبيوتر والتحليل التطبيقي الكلاسيكي.

التمويل الرياضي

تنشط مجموعة الرياضيات المالية المتنامية في مجالات تسعير المشتقات والتحوط ، والتداول الخوارزمي ، وتحسين المحفظة ، والتأمين ، ومقاييس المخاطر ، ومخاطر الائتمان ، والمخاطر النظامية.

وظائف الرياضيات التطبيقية 

تقوم العديد من المنظمات بتوظيف علماء الرياضيات التطبيقية ومنها:

• المؤسسات الأكاديمية ومعاهد البحث
• شركات تصنيع الطيران والنقل أو مقدمو الخدمات
• منظمات التحليلات والتنبؤ
• الشركات المصنعة للمواد الكيميائية أو الأدوية
• مقدمو خدمات الاتصالات
• شركات المعلومات والبرمجيات الحاسوبية
• شركات المنتجات الاستهلاكية
• شركات أنظمة الطاقة

• شركات تصنيع الإلكترونيات وأجهزة الكمبيوتر
• منظمات البحث الهندسي
• شركات الخدمات المالية وإدارة الاستثمار
• المعامل الحكومية والمكاتب البحثية ووكالات البحث
• شركات التأمين
• شركات الأجهزة الطبية
• منتجي البترول والمنتجات البترولية

موضوعات الرياضيات التطبيقية 

علماء الرياضيات التطبيقية يحلون مشاكل العالم الحقيقي ، باستخدام الأساليب الكلاسيكية للرياضيات التطبيقية ، والنمذجة ، والإحصاءات ، والأساليب الحديثة للتحليل المستند إلى البيانات ، والتعلم الآلي ، والتقنيات الحسابية الأخرى ومن هنا نعرف أهمية الرياضيات في حياتنا  وفيما يالي بعض المشكلات والموضوعات المحتملة التي يمكنك العمل عليها:

• كيف يتنبأ المرء بانتشار الأمراض المعدية ، وكيف يمكن استخدام اللقاح أو الحجر الصحي لاحتواء انتشار المرض.
• كيف يصمم المرء خطة تجريبية مفصلة للتجربة السريرية لدواء جديد.
• كيف يحدد المرء مخاطر عوائد الأصول المالية والسندات والعقود الآجلة والخيارات وما إلى ذلك.
• كيف يستخدم المرء النماذج الرياضية والحسابية للتنبؤ بمسار انسكاب النفط
• كيف يقدر المرء تأثير الأحداث المتعلقة بالمناخ على المجتمع والنظم البيئية.
• كيف يمكن للمرء تحسين استخدام الحافلات والقطارات لنظام النقل في المدينة.