المستقيمان المتعامدان يكون حاصل ضرب ميلهما يساوي 1
ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪﺍﻥ ﻫﻤﺎ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ ﻣﺘﻘﺎﻃﻌﺎﻥ ﻳﺤﺪﺩﺍﻥ ﺃﺭﺑﻊ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﻗﺎﺋﻤﺔ، ﻓﻲ ﺣﻴﻦ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻮﺍﺯﻳﻴﻦ ﻫﻤﺎ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ ﻻ ﻳﺸﺘﺮﻛﺎﻥ ﻓﻲ ﺃﻳﺔ ﻧﻘﻄﺔ ( ﻣﻨﻔﺼﻼﻥ ﻭﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺎﻥ ) ﺃﻭ ﻳﺸﺘﺮﻛﺎﻥ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ، ﻭﻓﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻫﻤﺎ ﻣﻨﻄﺒﻘﺎﻥ ﻭ ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺎﻥ ﺑﺼﻔﺔ ﻋﺎﻣﺔ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻯ ﺇﻣﺎ : ﻣﺘﻘﺎﻃﻌﻴﻦ، ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﻴﻦ ﻗﻄﻌﺎ ﺃﻭ ﻣﻨﻄﺒﻘﻴﻦ . ﻭ ﻫﺬﺓ ﻫﻲ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻜﻮﻥ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻯ ﻭ ﺗﺴﻤﻰ ﺍﻷﻭﺿﺎﻉ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻯ ﺳﻮﻑ ﻧﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺇﻧﺸﺎﺀ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻮﺍﺯﻳﻴﻦ ﻭ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪﻳﻦ ﻭ ﺳﻮﻑ ﻧﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﻗﻮﺍﻋﺪ ﻭﺧﺎﺻﻴﺎﺕ ﺗﻮﺍﺯﻱ – ﺗﻌﺎﻣﺪ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻯ الميل يساوي ظل الزاوية ميل العمودي يساوي ظل الزاوية + ٩٠ درجة بضرب الميلين والظلين = -١ عزيزى الطالب لاثبات ان مستقيمين متعامدين ليس بالضروره ان يكون حاصل ضرب ميلاهما = -1 ولكن يمكن ان يكون أحد المستقيمان ميله غير معرف ويكون موازى لمحور الصادات والمستقيم الاخر ميله = صفر ويكون موازى لمحور السينات وبالتالى يكون المستقيمان متعامدان ايضا ولذلك فإن المستقيمان المتعامدان يكون حاصل ضرب ميلهما يساوي 1 خطأ وإنما يساوي سالب واحد.
لماذا لا تنطبق قاعدة حاصل ضرب ميلين مستقيمين متعامدين على ..
من المعروف أن ميل أى مستقيم يوازى محور السينات = صفر
وميل اى مستقيم يوازى محور الصادات غير معرف
لماذا لاتنطبق على هذين المستقيمين قاعدة حاصل ضرب ميلى المستقيمين المتعامدين = ــ 1
أم أن هذه حاله خاصه للمستقيمين المتعامدين تفسير هذه الحاله من حالات تعامد مستقيمين
قاعدة حاصل ضرب ميلي المستقيمين المتعامدين = – 1
ليست قاعدة عامة ، ولكنها ناشئة عن استنتاج من النسب المثلثية المتعارف عليها – باستخدام دائرة الوحدة
ظا هـ = 1 / ظتاهـ
ظاهـ × ظتاهـ = 1
وحيث أن ميل العمودى على مستقيم ميله ظاهـ =
= ظا( 90 + هـ ) = – ظتا هـ = – 1 / ظاهـ
الاستنتاج : ظاهـ × ظا(90 + هـ) = – 1
بشرط : هـ لا تساوى 0
حيث : ظا0 = 0/1 = 0 ، ظا(90 + 0) = ظا90 أو = ظتا0 = 1/0 = غير معرف أو مالانهاية جبريا
وبالتالى لا يوجد فى النسب المثلثية قيمة لـ ظا90
وكذلك القاعدة المستنتجة من علاقة النسب المثلثية
جاهـ × قتاهـ = 1
جتاهـ × قاهـ = 1
والزوايا التى تنتهى على أحد محورى السينات أوالصادات
مثل : 0 ، 90 ، 180 ، 270 ، 360 ، …
وكذلك : – 90 ، – 180 ، – 270 ، – 360 ، ..
هى حالات خاصة لا تنطبق عليها الاستنتاجات للعلاقة بين النسب المثلثية
فمثلا :
جا0 = 0/1 = 0
قتا0 = 1/0 = غير معرفة وبالتالى لا يوجد فى النسب المثلثية قتا0
إذن : جا0 × قتا0 لا تساوى 1
جا90 = 1/0 = غير معرفة وبالتالى لا توجد فى النسب المثلثية جا90
جتا90 = 0
قا90 = 1/0 = غير معرفة وبالتالى لا توجد فى النسب المثلثية قا90
إذن : جتا0 × قا0 لا تساوى 1
